Довольно пожилая уже задача «Вправо или влево» о двух шариках в двух стаканах на чашках весов продолжает занимать умы и сердца пользователей социальных сетей: число правильных и неправильных ответов на вопрос о том, в какую сторону отклонятся весы, оказалось почти строго равным.
Проще говоря, половина пользователей дали неправильный ответ – примерно такая же ситуация наблюдалась бы, если бы люди просто тыкали в один из вариантов ответа наугад.
И это, безусловно, печально, потому что задачка элементарная и даже не дотягивает до уровня школьной олимпиады по физике. Достаточно сесть и аккуратно подсчитать все действующие силы – и правильный ответ получится сам собой. Увы, многие предпочитают искать ответ «из общих соображений», «на пальцах», пользуясь некоей физической эрудицией – и ошибаются.
Итак, для начала важно понять, что сила, действующая на левую чашку весов (ту, в которой шарик для пинг-понга) строго равна сумме собственных весов стакана, воды в стакане и весу шарика, массой которого можно пренебречь по сравнению с массой воды и стакана. Нитки и всё остальное в задаче нужны лишь для отвлечения внимания: все они находятся внутри системы (стакана) и не могут повлиять на процесс взвешивания, который является внешним для этой системы. Позже мы покажем это более строго, а пока перейдём к стакану с тяжёлым шариком.
Здесь тоже нужно действовать формально, например, подсчитать силы, действующие на шарик. Очевидно, что это сила тяжести (действует вниз), сила натяжения нити (действует вверх) и архимедова сила со стороны воды, в которую погружён шарик (действует вверх). При этом очевидно, что сумма силы натяжения нити и силы Архмеда равна силе тяжести.
И здесь мы вспоминаем третий закон Ньютона, который гласит, что если на тело действует некая сила, то оно само тоже воздействует на источник с той же силой, но направленной в обратном направлении. В нашем случае, если вода выталкивает шарик вверх (хотя и не может его вытолкнуть, потому что он слишком тяжёлый: «недостачу» силы компенсирует нить подвеса), то и шарик давит на воду, причём с той же силой и в обратном направлении, то есть вниз.
Иными словами, за счёт этой «обращённой силы Архимеда» вода в стакане получит дополнительный вес, который и сместит весы вправо, в сторону чашки с тяжёлым шариком. И произошло это потому, что система перестала быть замкнутой: наличие штатива, к которому прикреплена нить, «размыкает» её и делает процессы внутри стакана способными влиять на внешние процессы.
При этом понятно, что «обращённая сила Архимеда» равна самой силе Архимеда, то есть весу воды в объёме шарика.
Но ведь, скажет внимательный читатель, точно такая же сила присутствует и в правом стакане с шариком для пинг-понга. Да, присутствует. Но там на дно стакана, помимо «честного» веса воды и «анти-архимедовой» прибавки, также действует сила натяжения нити, которая, снова-таки, равна действующей на шарик архимедовой силе. Две последние компоненты уравнивают друг друга, остаётся только чистый вес воды и стакана (ну и плюс чистый вес шарика, хотя им и можно пренебречь).