Магнитное поле

Математическое описание связи между плотностью магнитного поля B и плотностью электрического тока J дает в терминах уравнений Максвелла, и в случае устойчивого магнитного поля эти уравнения сводятся к

divB = 0 → (1)

curLH = J → (2)

Тогда как плотность тока J удовлетворяет уравнению неразрывности

divJ = 0 → (3)

Где H представляет собой напряженность магнитного поля и является функцией плотности магнитного потока B, т.е.

Н = Н (В) → (4)

Для изотропных сред уравнение принимает вид (4), (5) → H = γ (B) B.

Где (B) = 1 / μ (B) представляет собой магнитное сопротивление, а (B) μ представляет собой магнитную проницаемость.

Для вещества и | B = | B, в случае немагнитно-раздвоенных материалов μ и — константы

Магнитное поле можно получить из направленного магнитного потенциала A следующим образом:

B = curLA → (6)

divA = 0 → (7)

curL (curLA) = μJ → (8)

Упростив уравнение (8), можно получить уравнение направления Поссиона для материала, который не расходится по магнитному полю.

∇²A = — мкДж → (9)

Поскольку H — невращающийся вектор, он задается в терминах численного магнитного потенциала V следующим образом

H = −grαdV → (10)

Поскольку γ (B) = 1 / μ₀ = cons tant, подставляя уравнение (5) в уравнение (1), можно получить

Об уравнении Лапласа

∇²V = 0 → (11)

В случае аксиально-симметричного поля уравнение Лапласа можно записать следующим образом..

∂²V / ∂r² + 1/1 ∂V / ∂r² + ∂²V / ∂z² = 0 → (12) 

Решение этого уравнения выражается в виде степенного ряда 

Vz (r, z) = ∑ₙ₌₀ (-1) ⁿ / (n!) ² Vz⁽²ⁿ⁾

(Z) (r / 2) ²ⁿ r ≠ 0 → (13) 

Принимая во внимание, что Vz (z) = V (0, z) представляет собой распределение числового магнитного напряжения вдоль оси линзы z, и из этого соотношения мы находим, что числовое магнитное напряжение в анализируемой области (r, z) может быть вычислено, зная его осевое распределение только с помощью уравнения ( 13) Две составляющие магнитного поля можно выразить через ряд степеней следующим образом 

Bz (r, z) ∑ₙ₌₀ (-1) ⁿ / (n!) ²

Bz⁽²ⁿ⁾ (Z) (r / 2) ²ⁿ → (14) 

Bz (г, г) ∑ₙ₌₀ (-1) ⁿ / (п)! (N-1)!

Bz⁽²ⁿ-¹⁾ (z) (r / 2) ²ⁿ-¹ → (15) 

Где Bz = B (0, z) представляет собой распределение напряженности осевого магнитного поля

Все предыдущие соотношения справедливы только тогда, когда исследуемая область лишена токов, хотя электронный пучок представляет собой поток тока, но создаваемое им магнитное поле настолько слабое, что им можно пренебречь…..