Физик решил оптическую проблему, которой уже 2000 лет

Когда вы смотрите в свой видоискатель на фотоаппарате, и вам все кажется немного размытым или нечетким, это, вероятно, связано с тем, что вы используете объектив из разряда недорогих. В результате вы начинаете читать обзоры и на основании их покупаете себе гораздо более дорогой объектив. Что будет происходить дальше?

Вы не идете изучать композицию и свет, чтобы сделать лучшие снимки. Нет. Если вы сознательный и профессиональный фотограф, вы начинаете «высматривать» количество пикселей на объективе, чтобы рационализировать свою дорогую покупку. Что в таком случае вы увидите?

ПРОБЛЕМА

Проблема все еще осталась. ближе к краям, даже на очень хорошем объективе,  фотографии могут страдать от существенного снижения резкости. И вы начинаете читать еще больше отзывов, решаете купить  лучший объектив, в надежде, что это решит проблему…

Эта «проблема» — не вина производителя фототехники, и не связано с вашей нехваткой денег, чтобы купить для себя идеальный объектив. Виной всему  греческий математик Диокл, который сформулировал эту проблему еще  более двух тысяч лет назад в своей книге «О зажигательных зеркалах».

Суть в том, что линзы сделаны из сферических поверхностей и чем дальше световые лучи отклоняются от оптической оси линзы или падают на неё под углом, тем сильнее не совпадает фокус таких лучей из-за разницы в преломлении света. В результате центр получаемой картинки получается резче, чем края — это называется «сферическая аберрация».

В своей книге 1690 года «Трактат о свете» астроном Кристиан Гюйгенс отмечает, что Исаак Ньютон (величайший ученый всех времен) и Готфрид Лейбниц (последний универсальный гений) пытались решить эту проблему — создать особые линзы для фиксированного расстояния фокусировки, но этим двум выдающихся математика в области геометрии не удалось это сделать.  Ньютон и Лейбниц  не смогли. 

• 

• 

Необходимо упомянуть, что Ньютон изобрел телескоп, который был избавлен от проблемы хроматической аберрации, но не сферической.

В статье 1949 года, опубликованной в журнале «Известия Королевского общества», Вассерман и Вольф сформулировали проблему так: «как создать линзу без сферической аберрации аналитически?».  С тех пор эта проблема  известна как «проблема Вассермана-Вольфа».

Они «предложили использовать две асферические смежные поверхности (апланатическую линзу) для коррекции сферических и коматозных аберраций, которые они нашли с помощью решения, состоящего из двух дифференциальных уравнений одновременного первого порядка. Их решение было приближением с помощью подбора на компьютере, а не окончательным. Кроме того, решение включало асферические элементы, которые сложнее изготовить точным способом и, таким образом, являются более дорогостоящими.

Благодаря этому многие современные объективы включают асферические линзы для коррекции сферической аберрации, создавая сложные оптические группы. Полноценное решение этой проблемы помогло бы улучшить оптические системы во всех областях: от очков и камер в смартфонах до телескопов и микроскопов. 

РЕШЕНИЕ

Наконец, в 2018 году докторант Национального автономного университета Мексики (НАУ) Гектор Чапарро-Ромо (Héctor Chaparro-Romo), пытавшийся решить проблему в течение 3 лет, привлёк себе на помощь докторанта Рафаэля Гонсалеса-Акунью (Rafael González-Acuña) из Монтеррейского технологического института. 

Поначалу Гонсалес-Акуньо не хотел тратить силы на проблему, которую не могли решить тысячелетиями. Но по настоянию Гектора Чапарро-Ромо он решил принять вызов. 

После нескольких месяцев работы над решением этой проблемы Рафаэль Гонсалес-Акунья вспоминает: «Я помню, как однажды утром готовил себе кусочек хлеба с Нутеллой и внезапно произнёс вслух: «Эврика! Нашел!».Затем он побежал к компьютеру и начал вводить программный код идеи. Когда исследователь выполнил симуляцию и увидел, что она работает, он буквально пустился вскачь. 

После этого дуэт ученых провёл ещё ряд симуляций и рассчитал эффективность метода с 500 лучами — в результате средний результат для всех примеров составил 99,99999999999 %. То есть разница в резкости на всей плоскости кадра составила ничтожные 0,0000000001 %.  

Их результаты работы были опубликованы в статье «Общая формула дизайна биасферических синглетных линз без сферической аберрации» в журнале «Прикладная оптика».

Рис.1 показывает полученное учёными общее алгебраическое уравнение замкнутой формы для конструкции сферической линзы без аберраций. Она описывает зависимость формы второй асферической поверхности конкретной линзы от первой поверхности и фокусного расстояния. Вторая асферическая поверхность призвана устранить все аберрации, создаваемые первой поверхностью. 

Как говорит сам докторант Гонсалес-Акуна:  «В этом уравнении мы описываем, как форме второй асферической поверхности данной линзы должна быть задана первая поверхность, которую предоставляет пользователь, а также расстояние до объекта-изображения. Вторая поверхность такова, что она корректирует все аберрации, создаваемые первой поверхностью, и сферическая аберрация устраняется».

Формула решает проблему Вассермана-Вольфа, сформулированную аналитически в 1949 году, но известную ученым около двух тысяч лет.

ПРОБЛЕМА ЛЕВИ-ЧИВИТЫ

В рамках того же исследования Рафаэль Гонсалес-Акунья, Гектор Чапарро-Ромо и Хулио Гутьеррес Вега (Julio Gutiérrez Vega) также опубликовали в журнале «Прикладная оптика» статью «Общая формула для создания синглетной линзы произвольной формы без сферической аберрации и астигматизма», в которой они дают аналитическое решение проблемы Леви-Чивиты, сформулированной в 1900 году.

Проблема Леви-Чивита, которая существовала без решения в течение более столетия, и также рассматривалась специализированным сообществом как мифическая проблема.

Важно отметить, что оба решения — проблема Вассермана-Вольфа и проблема Леви-Кита — являются аналитическими, где математические вычисления применялись чисто символически. Это означает, что решение проблемы, независимо от того, как вы меняете входящие переменные, является уникальным, а не приближенными.

Таким образом, можем ли мы ожидать выпуск более дешевых, но в тоже время улучшенных  линз? 

Улучшенных — да. Более дешевых? Возможно нет. Будем надеяться, что в скором времени появятся объективы, избавленные от проблемы сферической аберрации. Причём производство новых линз в теории должно быть дешевле. Впрочем, вряд ли стоит ожидать, что первые такие объективы будут стоить меньше.

Статью подготовил фотограф Эдуардо Мачука (Eduardo Machuca) для PetaPixel.com

(https://petapixel.com/2019/07/05/goodbye-aberration-physicist-solves-2000-year-old-optical-problem/) 

Перевод: Анна Штайнер (Грани Науки)