π равно отношению длины окружности к ее диаметру. Это не просто иррациональное число (не может быть записано в виде дроби), но еще и трансцендентное, то есть оно не может быть корнем многочлена с целыми коэффициентами.
Но подождите, пи, может, и самое известное число, но для математиков, которым платят за то, что они весь день думают о числах, константа окружности может показаться скучной.
Ведь есть множество чисел, которые не менее удивительны!
1. Основание натурального логарифма
Основание натурального логарифма e получило свое обозначение в честь швейцарско-немецко-российского математика Леонарда Эйлера. Оно, может и не настолько популярно, но у него тоже есть своя дата — 7 февраля.
e чаще всего встречается в уравнениях с логарифмами, экспоненциальным ростом и в комплексных числах. Самое прекрасное, что функция экспоненты дифференцируется и интегригуется “в саму себя”. В общем, используется не реже, а то и чаще, чем пи.
2. Мнимая единица i
Уберите п из пи, и получится i! Конечно, это работает не так, но i — все равно крутое число, достойное внимания, ведь это квадратный корень из -1. Это число ломает правила, ведь нас всю среднюю школу учили, что нельзя вычислить квадратный корень из отрицательного числа!
Из не соблюдения этого правила и появляются комплексные числа.
i еще и очень странное число, ведь у -1 есть два квадратных корня: i и -i, — но мы не можем их различить. Мы просто выбираем один из них и называем его iа второй становится -i.
3. i в степени i
Как сделать i еще «страньше»? Например, возвести его в степень i.
На первый взгляд может показаться, что это будем самым мнимым из всех мнимых чисел, но самом деле получается относительно нормальный результат действительное число e^(-pi/2), что равняется примерно 0.207. И да, этот результат Эйлер получил еще в далеком 1746 году.
Но, как отметил и Эйлер, такой результат получается только при угле 90 градусов. Вообще, у i в степени iбесконечно много результатов, просто так уж получилось, что один из этих результатов нормальный.
4. Простое число Бельфегора
Простое число Бельфегора — это число-палиндром с 666 между 13 нулями и единицами на концах. Его можно записаться как 1 0(13) 666 0(13) 1 или просто 1000000000000066600000000000001.
Известность ему принес ученые и писатель Клифф Пиковер, когда назвал его числом Бельфегора в честь одного из архидемонов. Кстати, в поздней каббале и демонологии Бельвегор помогает людям делать открытия.
У числа, кстати, даже есть собственное обозначение, похожее на перевернутую пи.
5. Единица
Нельзя не упомянуть и единицу. Это единственно число, на которое все остальные делятся без остатка. Это единственное число, которое делится на единственное другое число — себя. Это единственное положительно целое число, которое не является ни простым, ни составным.
100% это просто красивый способ сказать 1. Это число полноценно.
6. Тождество Эйлера
Это, конечно, уравнение, но оно является настоящей математической драгоценностью. Так его назвал сам Ричард Фейнман.
Это уравнение связывает воедино многие из упомянутых выше прекрасных чисел: основание натурального логарифма, число пи и мнимую единицу i. А также единицу и ноль.
Математика прекрасна.