π равно отношению длины окружности к ее диаметру. Это не просто иррациональное число (не может быть записано в виде дроби), но еще и трансцендентное, то есть оно не может быть корнем многочлена с целыми коэффициентами.
Но подождите, пи, может, и самое известное число, но для математиков, которым платят за то, что они весь день думают о числах, константа окружности может показаться скучной.
Ведь есть множество чисел, которые не менее удивительны!
1. Основание натурального логарифма
Основание натурального логарифма e получило свое обозначение в честь швейцарско-немецко-российского математика Леонарда Эйлера. Оно, может и не настолько популярно, но у него тоже есть своя дата — 7 февраля.
e чаще всего встречается в уравнениях с логарифмами, экспоненциальным ростом и в комплексных числах. Самое прекрасное, что функция экспоненты дифференцируется и интегригуется “в саму себя”. В общем, используется не реже, а то и чаще, чем пи.
2. Мнимая единица i
![](https://i0.wp.com/un-sci.com/wp-content/uploads/2019/09/b6f5f8bc4122b85c6fcac67375aa16278c171ca2.jpg?resize=553%2C368&ssl=1)
Уберите п из пи, и получится i! Конечно, это работает не так, но i — все равно крутое число, достойное внимания, ведь это квадратный корень из -1. Это число ломает правила, ведь нас всю среднюю школу учили, что нельзя вычислить квадратный корень из отрицательного числа!
Из не соблюдения этого правила и появляются комплексные числа.
i еще и очень странное число, ведь у -1 есть два квадратных корня: i и -i, — но мы не можем их различить. Мы просто выбираем один из них и называем его iа второй становится -i.
3. i в степени i
Как сделать i еще «страньше»? Например, возвести его в степень i.
На первый взгляд может показаться, что это будем самым мнимым из всех мнимых чисел, но самом деле получается относительно нормальный результат действительное число e^(-pi/2), что равняется примерно 0.207. И да, этот результат Эйлер получил еще в далеком 1746 году.
Но, как отметил и Эйлер, такой результат получается только при угле 90 градусов. Вообще, у i в степени iбесконечно много результатов, просто так уж получилось, что один из этих результатов нормальный.
4. Простое число Бельфегора
![](https://i0.wp.com/un-sci.com/wp-content/uploads/2019/09/402289ad3f7bb0da0768178140d00c3609e17f16.jpg?resize=553%2C442&ssl=1)
Простое число Бельфегора — это число-палиндром с 666 между 13 нулями и единицами на концах. Его можно записаться как 1 0(13) 666 0(13) 1 или просто 1000000000000066600000000000001.
Известность ему принес ученые и писатель Клифф Пиковер, когда назвал его числом Бельфегора в честь одного из архидемонов. Кстати, в поздней каббале и демонологии Бельвегор помогает людям делать открытия.
У числа, кстати, даже есть собственное обозначение, похожее на перевернутую пи.
5. Единица
Нельзя не упомянуть и единицу. Это единственно число, на которое все остальные делятся без остатка. Это единственное число, которое делится на единственное другое число — себя. Это единственное положительно целое число, которое не является ни простым, ни составным.
100% это просто красивый способ сказать 1. Это число полноценно.
6. Тождество Эйлера
![](https://i0.wp.com/un-sci.com/wp-content/uploads/2019/09/de5e98d0c90ce4426a8e942f205cb3d3748ce296.png?resize=540%2C170&ssl=1)
Это, конечно, уравнение, но оно является настоящей математической драгоценностью. Так его назвал сам Ричард Фейнман.
Это уравнение связывает воедино многие из упомянутых выше прекрасных чисел: основание натурального логарифма, число пи и мнимую единицу i. А также единицу и ноль.
Математика прекрасна.
Больше на Granite of science
Subscribe to get the latest posts sent to your email.