Как абстрактная математика может определить наше будущее?

Многие идеи, развитые в рамках абстрактной математики, со временем находят применение в прикладных областях. Например, теория чисел изначально считалась чисто абстрактной областью, но со временем эти идеи нашли применение в криптографии, где используются сложные алгоритмы, основанные на свойствах простых чисел для обеспечения безопасности данных.

По этой теме предлагаем вашему вниманию перевод статьи The Guardian «The Guardian view on the beauty of numbers: new ways of seeing reality»

Математика — это язык, который помог человечеству раскрыть тайны вселенной.

Безумный Шляпник замечает, что «говорить то, о чем думаешь» — это не то же самое, что «думать, что говоришь», поскольку «с таким же успехом можно сказать, что «я вижу то, что ем» — это то же самое, что и «я ем то, что вижу»!» Читатели могут улыбнуться, узнавая замысловатую, логику автора. Но эксперт по викторианской литературе Мелани Бейли предположила нечто гораздо более интересное. Кэрролл — это псевдоним Чарльза Доджсона, преподавателя математики в Оксфорде, который высмеивал радикально новые идеи в алгебре. В приведенном выше отрывке он нацелился на новую форму умножения, известную как некоммутативность: когда «a умножить на b» не равно «b умножить на a».

Однако такие спорные концепции стали широко приняты, поскольку новые идеи доказали свою ценность. То, как они заложили основу современного мира, является частью истории, рассказанной в замечательной новой книге «Вектор» (англ. Vector) Робина Арианрода, историка науки. Для полного понимания ее текста требуется знание математики на уровне бакалавриата. Но ее более широкую тему легче распознать: как социальные и технологические изменения переплетаются с прогрессом математической мысли.

Говорят, что гнев Кэрролла был направлен на величайшего математика Ирландии Уильяма Роуэна Гамильтона, который придумал термин «вектор» и изобрел четырехмерные числа — кватернионы, — которые их содержали. Он создал нечто настолько новое, что оно нарушило правило коммутативности, которое математики принимали как должное на протяжении тысяч лет. С момента его озарения в 1843 году появилась математика, необходимая для управления роботом, реалистичным компьютерным изображением или космическим кораблем. Но только в 1981 году НАСА впервые использовало кватернионы для управления своими ракетами. По стопам Гамильтона пошел Артур Кейли, которого считают основателем матричной алгебры, раздела математики, который управляет поисковой системой Google.

В эти неспокойные для науки времена сексизм был обычным явлением. В 1856 году американский климатолог Юнис Ньютон Фут опубликовала свою знаменательную работу о нагревающем эффекте атмосферного углекислого газа — за семь лет до того, как Джон Тиндаль сделал то же самое заявление. Но именно имя Тиндаля связано с открытием парникового эффекта. Эмми Нётер, прозванная «матерью современной алгебры», сыграла ключевую роль в разработке прорывов, которые помогли Альберту Эйнштейну с проблемой гравитационной энергии. Тем не менее, ей отказывали в университетской должности в течение четырех лет (с 1915 года) потому что считалось немыслимым, чтобы женщине разрешили преподавать.

Научные достижения часто не являются результатом усилий одного гения, а скорее похожи на палимпсест, в который слой за слоем вписывались мысли блестящих еретиков. Профессор Арианрод заканчивает свою книгу в волшебном мире тензоров, объясняя, как достижения Эйнштейна зависели от них. Уравнения общей теории относительности раскрыли множество загадок Вселенной.

Теории Эйнштейна были вдохновлены Джеймсом Клерком Максвеллом. Шотландский физик придумал новаторскую теорию электромагнетизма. Он умер в том же году, что и Эйнштейн, что символично — пишет профессор Арианрод, — потому что Эйнштейн сделал для тензоров то же, что Максвелл сделал для векторов: он был первым крупным физиком, показавшим их практическую силу. Потребовалось четверть века, чтобы проверить предсказание Максвелла о радиоволнах, и потребовалось сто лет, чтобы обнаружить гравитационные волны Эйнштейна.

Урок истории заключается в том, что то, что сегодня может показаться абстрактным математическим исследованием, вероятно, определит форму завтрашнего дня.

_____________________________________________________

✒️Подписывайтесь на наш Telegram-канал и смотрите видео
на канале в YouTube

📩Прислать статью [email protected]

📩У нас есть страница на Facebook и Вконтакте
📩Журнал «Гранит Науки» в Тeletype