Премию Абеля-2020 присудили за случайные блуждания

Норвежская академия наук объявила лауреатов Абелевской премии 2020 года (премия вручается с 2003 года. Ее размер — 6 миллионов норвежских крон — $834 тыс). Ими стали израильский математик Гиллель Фюрстенберг и американский математик Григорий Александрович Маргулис (когда-то советский). Премия присуждена «за новаторское использование методов теории вероятности и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике». Об этом сообщает пресс-релиз на сайте премии.

Случайные блуждания на 2D плоскости


Гиллель Фюрстендберг и Григорий Маргулис разработали методику случайных блужданий для исследования таких математических объектов, как группы и графы. Случайными блужданиями называются последовательности (цепи) случайных шагов, где каждый шаг не зависит от предыдущего. Примером случайного блуждания может быть броуновское движение — траектория частички пыльцы на поверхности воды, которая резко меняет скорость и направление движения.
Этот вероятностный подход позволил решить много открытых задач из теории групп, теории чисел, комбинаторики и теории графов. К примеру, с его помощью удалось доказать, что среди простых чисел существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии (но все такие прогрессии конечны). Работы Фюрстенберга и Маргулиса, как отмечает председатель комитета премии, показывают, насколько эффективным может быть использование методов одних областей математики в других областях математики. Они «сломали традиционную стену между чистой и прикладной математикой» — рассказывает Ханс Мунте-Каас, председатель Абелевского Комитета .
Среди работ полученных математиками, есть и важные прикладные результаты, например, расширяющие графы или экспандеры. Предположим, вам необходимо связать 50 компьютеров в сеть, так, чтобы от каждого компьютера можно было достучаться до каждого другого. При этом желательно, чтобы путь был как можно короче, связей как можно меньше, и чтобы сама сеть была надежной (при выпадении одного компьютера не нарушалась связность). Если соединить каждый компьютер с каждым, то потребуется слишком много связей, если соединить каждый компьютер с одним «центральным» — система будет ненадежной. Граф-экспандер — это оптимальный вариант соединения, в котором любая не очень большая группа компьютеров в сети достаточно хорошо связана между собой. Григорием Маргулисом был предложен метод конструирования таких графов.

Gregory Margulis
Yale University, New Haven, CT, USA

Григорий Маргулис родился в Москве в 1946 году, окончил МГУ имени М.В. Ломоносова и защитил кандидатскую диссертацию под руководством Якова Синая в 1970 году. В 1978 году Маргулис стал лауреатом Филдсовской премии за работы по теории решеток в группах Ли. Однако, получить медаль Григорию Александровичу не удалось, поскольку советские власти отказали математику в выдаче визы. С 1991 года Григорий Маргулис работает в Йельском университете.

Любопытно, что его именем часто называют популярную задачу совсем из другой области, оригами — «Задача о салфетке Маргулиса». Причем эта задача известна также как задача о мятом рубле, а сформулировал её, вероятно, Арнольд, хотя некоторые считают её вообще народной. Подробнее про эту задачу здесь.

Hillel Furstenberg
Hebrew University of Jerusalem, Israel

Гиллель Фюрстенберг родился в Берлине в 1935 году и переехал в Нью-Йорк перед самым началом Второй мировой войны. Закончил Принстонский университет и защитил диссертацию в 1958 году, сейчас работает в Еврейском университете в Иерусалиме. Среди ранних его работ — доказательство бесконечности числа простых чисел с помощью методов топологии. В 2019 году Абелевская премия впервые была вручена женщине — американскому математику Карен Уленбек, за пионерские достижения в геометрических дифференциальных уравнениях в частных производных, калибровочной теории поля и интегрируемых системах и за фундаментальное влияние ее работ на математический анализ, геометрию и математическую физику. В 2018 году премию получил канадец Роберт Ленглендс с формулировкой «за дальновидную программу, соединяющую теорию представлений и теорию чисел».

Справка: Абелевская премия была учреждена правительством Норвегии в 2002 году и с тех пор вручается ежегодно. Она названа в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля, который внес значительный вклад в исследование различных алгебраических проблем и эллиптических функций. Размер награды составляет шесть миллионов норвежских крон или чуть больше полумиллиона евро.

В прошлом году премию Абеля впервые в истории получила женщина — американский математик Карен Уленбек.

____________________

Подписывайтесь на наш канал телеграм 


Больше на Granite of science

Подпишитесь, чтобы получать последние записи по электронной почте.

Добавить комментарий

Больше на Granite of science

Оформите подписку, чтобы продолжить чтение и получить доступ к полному архиву.

Читать дальше