Автор: Герман Смирнов, инженер («Техника молодежи», № 10, 1986г.)
Считается, что машину времени, позволяющую совершать путешествия в прошлое, «изобрел» в 1895 году знаменитый английский писатель — фантаст Г. Уэллс. Однако у него был предшественник: в 1836 году — за тридцать лет до рождения Уэллса — в Москве вышел необычный роман «Александр Филиппович Македонский. Предки Колимероса». Автор этого произведения русский писатель А. Вельтман поведал о том, как герой романа, от имени которого ведется повествование, на некоем фантастическом существе — гиппогрифе — отправляется в Грецию времен Филиппа и Александра Македонских, испытывает там всевозможные приключения и в конце концов благополучно возвращается в свой век.
«БЕЗВРЕМЕНЬЕ» АРИСТОТЕЛЯ И АРХИМЕДА
По прихоти автора герой романа спешит первым делом познакомиться с Аристотелем — великим мыслителем древности. А ведь его представления о времени полностью исключали даже возможность каких — либо фантазий о путешествии в прошлое! «Аристотель, — пишет Дж. Уитроу, известный английский специалист по проблемам времени, — определял математику как науку о неизменных вещах, а физику — как науку о вещах, как раз изменяющихся. Следовательно, с его точки зрения, математика была неприложима к физике». Коренное различие между объектами физики и математики Аристотель видел в том, что первые зависят, а вторые не зависят от времени, существующего только в физическом, то есть действительном, реальном мире, в котором время никогда не течет вспять.
Однако через сто лет другой великий мыслитель древности Архимед обнаружил, что с помощью математики можно изучать не только бесплотные геометрические формы и числа, но и идеализированные модели систем, пребывающих в равновесии, не движущихся и потому не зависящих от реального времени. Отказавшись от рассмотрения движущихся тел и ограничив свои изыскания только неподвижными системами, Архимед поставил перед собой более легкую задачу, чем Аристотель. Но зато ныне рассуждения Аристотеля о движении читаются как курьез, а трактаты Архимеда по статике не утратили своей достоверности и справедливости.
Архимед, ограничивший себя рассмотрением не процессов, а состояний, отказавшийся от динамики в пользу статики, был обязан успехом тому, что впервые применил новый способ идеализации физических объектов — «элиминацию», исторжение их из реального времени. Этот урок был усвоен естествоиспытателями последующих веков, которые распространили принцип «элиминации» из реального времени со статических неподвижных систем на так называемые повторяющиеся процессы. Приведем простой пример. Если взять закупоренный сосуд, наполненный водой, и нагреть его до 376° С, то можно заранее сказать —«предсказать», — что давление в cocyде станет равным 225 атмосферам. Но этим предсказанием никого не удивишь, ибо указанный результат есть научный факт, который одинаков всегда, во все времена, во все эпохи. Русский физик Н. Умов считал такие факты безвременными и называл их «мертвыми», то есть неизменными, не зависящими от реального времени.
Подытожим сказанное. Свойства систем, изучаемых учеными, не зависят от реального времени; характеристики и реакции этих систем полностью определяются их состоянием в данный момент и совершенно не связаны с их историей, с операциями и изменениями, которые они претерпели в минувшие времена. Американский физик П. Бриджмен, прославившийся исследованиями в области физики высоких давлений, назвал такие системы «причинными». «Экспериментально выяснено, — писал он в своей книге «Природа термодинамики», — что большинство систем в окружающем нас мире причинны. Если бы таких систем не существовало, наука вообще была бы невозможной».
Другое дело, если изучаются те системы, события в которых разворачиваются именно в реальном времени. С подобными системами имеют дело, допустим, социологи. Предмет их изучения — человек и человечество — все время меняется.
Разумеется, и в жизни человечества, и в жизни отдельного человека есть явления и процессы, которые поддаются научному анализу. Поэтому и здесь многое можно предвидеть. Но никогда не удастся предсказать будущее человечества в реальном времени с такой уверенностью и точностью, с какой мы, к примеру, предсказываем солнечные затмения…
Стоп! Не противоречит ли здесь автор самому себе? Утверждая, что 16 октября 2126 года в Москве будет солнечное затмение, астроном делает предсказание в реальном времени. Но ведь еще Аристотель показал, что в реальном времени, где каждое мгновение неповторимо, предсказание практически невозможно. Преодолеть эту трудность помогла идея математического времени Ньютона.
ОБРАТИМОЕ ВРЕМЯ НЬЮТОНА
«Эллины, так же как древние восточные мыслители Египта, Индии, Халден, считали человечество и мир очень древними и исчисляли историческое время десятками и сотнями тысяч лет, — писал в своих «Размышлениях натуралиста» академик В. Вернадский, — Допускались бесконечность времени и повторяемость одних и тех же событий, предметов, людей через сотню и больше тысяч лет… В эпоху Плотина (llI век.— Г. С.) начало все больше и больше приобретать значение европейско — христианское представление о малой длительности и конечности человеческого существования и всего Мира… В эпоху Плотина миллионами людей ожидался как реальное явление конец Мира — прекращение времени».
И представляется не случайным, что именно в Западной Европе, именно в начале XI века и именно священником (аббатом Гербертом, позднее ставшим папой Сильвестром II) были изобретены механические колесные часы с боем. А через несколько столетий на башнях тысяч соборов, церквей, крепостей появились часы, бой которых — эти «глухие стенания времени» — должен был напоминать об убегающем времени и приближении конца мира и судного дня.
Поначалу шкала этих часов была неравномерной: светлое и темное время суток делалось на равное число «часов времени», длительность которых менялось в течение года. Но с 1345 года, когда для удобства астрономических наблюдений астрономы разделили сутки на 24 часа, начала складываться современная система измерения времени с равномерной шкалой часов.
И не в последнюю очередь это чисто техническое достижение утвердило тогдашних философов во мнении, что время непрерывно и однородно и потому может быть уподоблено линии…
Физику можно определить как «элиминацию» явлений реального времени. Рассматривая объекты, не зависящие от времени — статические или такие, которые повторяются при воспроизведении начальных условий, ученые могут делать свои «предсказания», принципиально отличные от предвидения. Первые совершаются в идеально математическом времени, а вторые — в реальном физическом времени.
И Ньютон включил в идеальную математику «абсолютное» время, очистив его от такого неотъемлемого свойства реальной жизни, как необратимость. После этого стала возможной классическая механика, в которой координаты идеальных тел в «абсолютном» пространстве сопоставляются с показаниями часов, отсчитывающих «абсолютное» время, не зависящее ни от объектов, ни от процессов реального мира. Платой за такой противоестественный симбиоз стал парадокс обратимости времени, согласно которому любой механический процесс может быть обращен вспять. Но, как выяснилось, такая «машина времени», возможна только в системе, в принципе недоступной наблюдению…
Связать классическую механику с реальными изучаемыми системами можно с помощью так называемых начальных условий, позволяющих как бы привить к стволу реального времени ветвь времени идеального. Платой за эту плодотворную прививку становятся все возрастающие затраты на повышение точности измерений — существенно необратимых процессов.
О необратимости процессов в механической системе утверждал Р. Клаузиус, можно судить по остаточному эффекту, обнаруживающемуся после того, как все тела вернулись в исходное состояние. Малейшее отклонение от первоначального состояния — компенсация Клаузиуса — доказывает, что система претерпела необратимые процессы. Поворот стрелки часов, позволяющий отличить, предшествующее от последующего, — это тоже компенсация Клаузиуса, которой не может быть в обратимой системе.
Если даже взять простейшую систему — движение абсолютно упругих шаров, то и для нее невозможно точно предсказать события будущего и восстановить события прошлого. Само наблюдение делает этот процесс необратимым, и при его «проигрывании» вспять во времени шары займут положение, отличное от исходного (см. 1-ю стр. обложки).
«Время,— писал И. Барроу, предшественник Ньютона по лукасовой кафедре в Кембридже, — обладает только длиной, подобно ей во всех своих частях и может рассматриваться как составленное путем простого сложения последующих мгновений…» И даже Барроу утверждал, что время продолжает течь непрерывным равномерным потоком независимо от того, движутся или покоятся тела в окружающем мире.
Эта точка зрения оказала сильное влияние на Ньютона, который под ее воздействием выработал новое, отличное от аристотелевского представление о времени. «Абсолютное, истинное, математическое время, — писал он в своих знаменитых «Началах натуральной философии», — само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно». Итак, Аристотель вообще отрицал возможность какой-либо связи между математикой, трактующей о вещах вневременных, и физикой, объекты которой невозможно исторгнуть из времени реального мира. Архимед включил в сферу действия математики идеализированные статичные объекты, неподвижность которых позволяла как бы «элиминировать» их из реального времени. Ньютон же предложил нечто более удивительное — он ввел в саму математику равномерное, обратимое, идеализированное время, которое отличается от реального не зависит ни от объектов, ни от процессов реального мира!
Если теперь представить себе абсолютное пространство — вместилище всевозможных физических тел, свойства которого, как и свойства абсолютного времени, не зависят от присутствия самих этих тел, и сопоставлять их пространственные положения с отметками на нити абсолютного времени, то мы получим достаточно точное представление о мире классической механики. Занявшись исследованием процессов, происходящих в таком мире, очистив их от помех, вызываемых трением и нагревом, учёные составили строгие, стройные, точные уравнения классической механики. И оказалось, что справедливость этих уравнений сохраняется при перемене знака времени на обратный!
Как ни парадоксально, такое необычное представление о времени оказалось весьма ценным для науки. Ведь с его помощью удалось исторгнуть механические движения из жестких и многообразных взаимосвязей реального мира и буквально препарировать их. В обратимом времени классической механики можно делать вещи, немыслимые в реальном времени.
Рассматриваемые в обратимом времени процессы всегда можно остановить, вернуть назад, чтобы уточнить ускользнувшие от внимания детали. Благодаря этому течение механических процессов может быть понятно и изучено куда обстоятельнее, чем в реальном мире. Но после того, как такой теоретический анализ закончен, перед исследователем во всей пугающей сложности встает вопрос: а что с этим достигнутым пониманием делать? Как приложить его к изучению природы? Как включить его в реальное время? Можно было бы попробовать описать движение всех планет с момента образования Солнечной системы, то есть, образно говоря, протянуть параллельно реальному времени нить времени фиктивного, существующего только на бумаге.
Если составленные нами уравнения учитывают все существенные детали движения небесных тел, мы получим возможность точно предвидеть будущее Солнечной системы на какое угодно число лет вперёд. Но, увы, сделать это невозможно из-за отсутствия сведений о механизме ее возникновения.
Гораздо практичнее другой метод.
Ведь можно начинать отсчет времени не с момента зарождения Солнечной системы, а с любого момента, лишь бы мы могли его надёжно зафиксировать. Это означает, что мы должны мысленно рассечь нить мирового времени и измерить координаты и скорости, которые имели все планеты в это «остановленное мгновение». Момент, для которого зафиксированы все эти величины, мы можем назвать начальным моментом, а значения самих величин — начальными условиями. Ясно, что они есть не что иное, как способ привязки уравнений классической механики с их фиктивным временем к конкретной изучаемой системе существующей в реальном времени. Подставляя значения начальных условий в уравнения механики, мы как бы прививаем к стволу реального времени идеального, математического. Если мы сделаем все правильно и точно, то ветвь идеального времени ни получается как бы параллельной стволу реального времени, и мы получаем уникальную возможность предвидеть будущее на какое угодно число лет вперед.
Два века назад считалось, что принципиальных ограничений для этого нет. «Разумное существо, — писал в 1780 году знаменитый французский астроном и математик П. Лаплас, — которое в каждый данный момент знало бы все движущиеся силы природы и имело бы полную картину состояния, в котором природа находится, могло бы — если бы его ум был в состоянии достаточно проанализировать эти данные — выразить одним уравнением как движение самых больших тел мира, так и движение мельчайших атомов. Ничего не осталось бы для него неизвестным, и оно могло бы обозреть одним взглядом как будущее, так и прошлое…»
Вот она, машина времени! Не химера, не фантазия, а реальная возможность, основанная на научном фундаменте. Перед устройством или существом, которое смогло бы измерить начальные условия для одного — единственного мгновения в жизни нашей планеты, раскрылись бы все тайны прошлого. И с такой же легкостью это существо могло бы переноситься в своих мыслях на любое число лет вперед: предсказать каждому из нас судьбу; предупредить, что произойдет с нашей планетой… Не случайно такое воображаемое существо, наделенное поистине сверхъестественными способностями, стали впоследствии называть «демоном Лампаса».
Но «демон Лампаса» — разумный или механический — невозможен. Разве можно мгновенно измерить миллиарды величин, составляющих начальные условия? Разве можно мгновенно решить миллиарды уравнений? Разве можно учесть взаимодействия миллиардов тел, когда даже задача о трех взаимодействующих телах не поддается точному решению?
ВАЖНЕЙШАЯ ИЗ КОМПЕНСАЦИЙ КЛАУЗИУСА
Раз невозможно создать «демона», способного усвоить и переработать бесчисленное множество чисел, необходимых для овладения реальным временем нашей планеты, то, по-видимому, нет никаких препятствий, чтобы соорудить маленького бесенка — устройство, способное предсказывать события будущего и восстанавливать события прошлого для какой-нибудь простенькой системы. Возьмем, к примеру, десять одинаковых абсолютно упругих и выстроим из в одну линию в квадратном ящике с абсолютно упругими стенками. Конечно, сделаем это не с настоящими, не с реальными шарами, которым свойственны неизбежные отклонения от идеальных свойств, а с их математическими моделями, заложенными в виде набора цифр в программу электронно-вычислительной машины. Теперь одновременно сообщим всем шарам одинаковые по величине и направлению скорости, тоже, конечно, в виде набора цифр, введенных в программу.
Очевидно, что дальнейшее движение шаров будет подчиняться очень простым и точным законам упругого соударения из между собою и с упругими стенками ящика. Дадим компьютеру поработать, скажем, час. А затем остановим шары и обратим движение времени вспять, то есть одновременно сообщим им скорости, равные по величине, но противоположные по направлениям тем, что они имели в момент остановки. Что произойдет через час? Поскольку шары и стенки абсолютно упруги и никаких потерь в нашей идеальной математической модели нет, ровно через час все шары должны сами собой выстроиться в одну линию. Ученые проделали такой эксперимент. И каково же было их изумление, когда по прошествии часа они обнаружили: шары и не думают выстраиваться в одну линию, а по-прежнему совершают внутри ящика хаотическое движение!
Отпрыск лапласовского денона оказался не бесенком, а слепым щенком!
Анализ обескураживающего результата не представил трудностей. Ведь ЭВМ ведет расчёт с конечной точностью. Координаты и скорости шаров она вычисляет, к примеру, с точностью до шестого знака. Ошибка в седьмом знаке, оказывающая большого влияния при одном соударении, складывается с ошибкой второго, третьего, четвертого и т. д. соударений, и в конечном итоге накопление многократных неточностей становится столь значительным, что делается невозможным никакое предсказание. Очевидно, если точность расчетов невелика, они позволяют заглянуть лишь в недалекое будущее системы. Но лишь при бесконечно большой точности можно предвидеть сколь угодно далеко будущее системы.
Возникает вопрос: а при чем тут ЭВМ? точность ее расчетов? Ведь, если так можно сказать, «настоящий», — выполненный в натуре из абсолютного упругого материала шар, движущийся между абсолютно упругими стенками, не рассчитывает своей траектории.
Он ударяется и отражается, даже «не задумываясь» о том, с какой точностью он это делает. На затактной его движения может оказать влияние действительно действующий в природе процесс, скажем, трение, но никак не субъективная, существующая только в нашем представлении неточность расчетов. Надо, не связываясь с расчетами, проделать мысленный эксперимент, для чистоты опыта поместив в ящик с упругими шарами и стенками и часы. Тем самым мы наложим требование обратимости не только на взаимодействующие тела, но и на измеритель времени…
В прошлом веке немецкий ученый Р. Клаузиус ввел в науку понятие о компенсациях. Возьмем простейший пример: сжатая пружина выбрасывает вверх шар. Он достигает некоторой высоты, останавливается и, упав, снова сжимает распрямившуюся при выбросе пружину. Если при этом пружина сожмётся до первоначального положения, то, говорил Клаузиус, можно утверждать, что во время эксперимента никаких потерь не было и процессы были обратимыми. Если же после опыта пружина окажется сжатой меньше, чем до него, то останется разность сжатий — компенсация, доказывающая, что в ходе эксперимента протекали необратимые процессы.
Отсюда можно сразу предсказать нашего мысленного эксперимента. Если после всех эволюций все шары даже и вернутся в исходное положение, но стрелка часов останется повернутый на некоторый угол, то именно этот поворот и есть компенсация Клаузиуса, свидетельствующая о том, что не все процессы в системе были обратимы. Если же необратимости не было, то и стрелка должна вернуться в исходное положение, и мы никаким путём не могли бы установить, происходили в ящике какие-нибудь движения или все в нём пребывала в состоянии покоя. Ясно, что не только разница в сжатиях пружины, не только поворот стрелки часов, но и любая форма регистрационной записи (фотография, цифры на бумаге, кинолента, магнитная пленка), позволяющая установить последовательность событий в системе, тоже является компенсацией Клаузиуса и, как таковая, в обратимой системе невозможно. А это значит: в обратимых системах в принципе нельзя отличить настоящий момент от предыдущего, то есть в них времени попросту нет!
Вот почему фраза, которую некогда любил повторять французский математик Э. Пикар: «Мы измеряем время с помощью движения, а движение – с помощью времени», в свете этих взглядов потребовала уточнения, ибо стало ясно: не всяким движением можно измерять время. По мнению французского физика Коста де Борегара, формулировку Пикара следовало бы скорректировать так: «Мы измеряем время с помощью изменений, а изменения – с помощью времени». А что такое изменения? Да это же и есть компенсации Клаузиуса, те самые, по которым только и можно безошибочно определить, был или не был обратимым тот или иной процесс и которые только тогда и появляются, когда в дело вмешивается необратимость.
ПОЧЕМУ НЕВОЗМОЖНА МАШИНА ВРЕМЕНИ
Если в обратимой системе время отсутствует, то что может нам помешать соотносить движения, происходящие в ней, с показателями часов, идущих в нашем необратимым мире? В таком случае будет «и волки сыты, и овцы целы»: мы ухитряемся и обратимость изучаемых процессов сохранить, и необратимость времени соблюсти. А самое главное: сможем анализировать во времени поведение обратимых систем, в которых его вообще нет!
Задумаемся теперь, за счёт чего удалось достичь столь чудодейственного симбиоза, пусть и грешащего против дотошной логики, но зато давшего ту богатую научную жатву, которой так славна классическая механика?
Оказывается, уравнения классической механики могут «срабатывать» только тогда, когда изучаемая система доступна наблюдению. В противном случае тела в системе будут двигаться сами по себе, а часы в нашем мире будут идти тоже сами по себе. Чтобы сопоставить каждое показание часов с координатами и скоростями движущихся тел, необходимо наблюдать эти тела, необходимо измерять характеризующие их движения величины. А это значит, что между системой изучаемой — объектом — и изучающей — наблюдателем — должен быть контакт, должно быть взаимодействие.
В классической механике считалось, что это взаимодействие ничтожно, что оно не влияет на движение объекта, что им всегда можно пренебрегать и что законы классической механики одинаково применимы к любым объектам. Вспомним: Лаплас говорил о возможности «выразить одним уравнением как движение самых больших тел мира, так и движение мельчайших атомов». События в молекулярной и атомной физики в начале нашего века произвели впечатление разорвавшейся бомбы. Оказалось: уравнения классической механике давали отличные результаты только потому, что энергия изучаемых механических движений в неисчислимое число раз превышала энергию, необходимой для их наблюдения. Но энергии движения молекул, атомов и электронов сопоставима с энергией, необходимой для наблюдения. Поэтому в молекулярной или атомной физике каждое наблюдение искажает состояние системы и аннулирует добытия ранее значение других величин. Вот почему анализ процесса измерения в физике ХХ века в нуждается вынуждай выдвинулся на одно из первых мест и привлёк себе внимание крупнейших физиков как в нашей стране, так и за рубежом.
Этими исследованиями было установлено, что наблюдение и измерение – процессы необратимые, не могущие протекать без выделения теплоты. Чтобы живое существо могло видеть, слышать, осязать, обонять, в его органах чувств должна выделяться теплота, в них должны происходить обязательно необратимые процессы. И оказывается, эфемерная точность измерения и расчета может потребовать фактических расходов энергии.
По подсчетам французского учёного Л. Брилэна, для измерения длины с точностью до 10 -50 см потребовалось бы энергия, равная 2 • 1034 эрг. Поглощение одного – единственного кванта с такой энергией в процессе измерения привело бы к обыкновенному взрыву лаборатории, а заодно и всей Земли. Не менее неожиданными оказались и расходы энергии на расчетные работы. По данным А. Шлютера, для расчета молекулы метана требуется провести вычисления в 1042 точках. Если даже в каждой точке нужно выполнить всего 10 операций и вести вычисления при сверхнизких температурах, то и тогда потребуется электроэнергия, производимая всеми электростанциями земного шара в течение столетия!
А «демон Лапласа»? Да прежде, чем он мог бы предсказать, что произойдёт в следующую секунду, он развалил бы нашу планету на куски!
Источник: «Техника молодежи», № 10, 1986 г.
