Публикуем искреннее эссе Джан-Карло Роты — американского математика и философа, воинственного гуманиста и профессора Массачусетского технологического института. В MIT Джан-Карло Рота преподавал теорию вероятностей и курс по феноменологии в течение 40 лет — с 1959 года и до своей смерти в 1999 году. Именно ему мы обязаны становлением комбинаторики как самостоятельной учебной дисциплины. Его курс по теории вероятностей до сих пор считается лучшим в главном технологическом институте планеты. В 1997 году Ассоциация выпускников MIT опубликовала статью «10 Lessons of an MIT Education» — её написал Джан-Карло Рота. Статья наполнена такой любовью и самоиронией к преподаванию, к своему предмету, к студентам и к науке, что было бы преступлением не поделиться мыслями профессора с читателями.
🔹️ Урок первый. Вы будете сидеть за партой по семь часов без перерыва
Несколько лет я преподавал дифференциальные уравнения — это крупнейший курс в MIT, который собирает в аудитории более 300 студентов. Эти лекции — отличная практика работы с коллективным поведением. Каждое предложение должно быть идеально выверено, желательно дважды. Примеры, которые приводятся на доске, должны не просто соответствовать словам лектора, а сразу приковывать внимание. Каждые 15 минут лектору необходимо прерывать рассказ интересным отступлением, шуткой, историческим анекдотом или примером необычного применения явления, о котором он говорит. Как только лектор забывает что-то такое воспроизвести, студенты сразу прячут учебники в сумки и уходят из аудитории.
И как бы ни старался преподаватель, удерживать внимание студентов до конца семестра становится всё сложнее по одной простой причине — они начинают засыпать прямо на лекции.
Но у преподавателя этот факт не вызывает никакого недовольства — он лишь доказывает, что студенты провели полночь (или даже целую ночь), готовясь к будущим экзаменам.
🔹️ Урок второй. Вы научитесь узнавать то, чего не знаете
Второй важный урок я вынес из продвинутого курса по теории вероятностей. Это очень сложный семестровый курс — обычно изложение учебного материала этого курса занимает весь год. Он включает еженедельное решение задач, которые часто не под силу даже профессиональным математикам. Хотите представить сложность этих заданий? Для иллюстрации скажу, что раз в пару лет какой-нибудь студент, проходящий этот курс, открывает новое решение очередной задачи по теории вероятностей, и это решение обязательно публикуется в профильном издании.
Студенты работают над решением задач вместе, и для одних такая групповая работа оказывается более выгодной, чем для других. Самые талантливые неизбежно решают все задания, позволяя менее талантливым списывать. Обычно я напускаю на себя недовольный вид, замечая это.
При этом я знаю, что попытка понять решение чрезвычайно сложной задачи, разработанное другим человеком, — гораздо более полезное занятие, чем самостоятельное решение простой задачи.
🔹️ Урок третий. «Знание как» гораздо важнее, чем «знание что»
Философ Гилберт Райл в своё время определил разницу между «знанием как» и «знанием что». «Знание как» предполагает знание того, как довести некоторое действие до завершения — как играть в шахматы, как решить задачу, как провести эксперимент, как играть на гитаре или как забить мяч в ворота. «Знание что» — это теоретическая информация об определениях, сущностях, категориях, правилах, которая обычно ценится в социальных и гуманитарных науках, в художественном искусстве.
Совершенно точно, что содержание университетских курсов, которые предлагают «знание что», запоминается прочнее. Изучение истории или образов в «Короле Лире» оставляет более яркий след, чем курс по термодинамике. Однако в MIT «знание как» более приоритетно. Почему?
По моей теории, «знание как» заслуживает уважения, поскольку его можно измерить. Можно легко проверить умение студента применить знания по квантовой механике, французскому языку или генетике. Намного сложнее оценить способность интерпретировать стихотворение или уловить социальную динамику в группе. В тех областях, владение которыми легко измерить, можно установить уровень компетенции.
🔹️ Урок четвёртый. Учёные и инженеры не умеют обманывать
Выпускников MIT часто обвиняют в наивности. И это правда, по крайней мере в статистическом смысле.
Как-то один из наших выпускников, который принял финансово заманчивое предложение от Wall Street, жаловался на атмосферу в своём новом офисе, называя её «мыльной оперой». Для многих выпускников контакт с реалиями современного мира оказывается настоящим ударом.
Между реалиями бизнеса, медицины, юриспруденции, прикладной инженерии и реалиями научной объективности и теоретическими конструкциями лежит огромная пропасть.
Научное образование — это образование, которое воспитывает интеллектуальную честность. Студенты здесь всегда осознают свои знания или их отсутствие. Уже после первого теста они понимают, что не могут позволить себе обманываться относительно уровня своих знаний.
🔹️ Урок пятый. Не нужно быть гением для творческой работы
Сама идея гениальности, возникшая в эпоху романтизма (конец XVIII — начало XIX веков), очень навредила образованию. Неправильно давать молодому поколению представление о Бетховене, Эйнштейне, Фейнмане как о полусвященных фигурах, которых время от времени посещало озарение. Биографии учёных чаще всего страдают нереалистичными описаниями личности и создают ложное представление о работе учёного.
Как правило, у большинства студентов развеиваются их представления о гениальности учёного уже после первой совместной работы с профессором — в этот момент они понимают, что и профессор может вести себя по-идиотски.
Модель научной работы в MIT больше похожа на огромные мастерские Возрождения, чем на образ одиноких гениев романтизма.
Здесь студенты узнают, что лучшие идеи рождаются в коллективе учёных и инженеров, и что источником идей редко служит одна одиозная личность.
🔹️ Урок шестой. Вы научитесь добиваться невероятной эффективности
Можно представить разумный вопрос: «Зачем изучать высшую математику именно в MIT? Почему не в любом другом университете? Разве учебный материал не одинаков везде?»
Можно ответить так: намного лучше, когда высшую математику преподаёт учёный-исследователь с множеством публикаций в научных изданиях. Но это неправильный ответ.
Некоторые преподаватели, у которых нет ни одной публикации, объяснят материал намного лучше, чем самый блестящий математик.
Важна атмосфера учреждения. Одарённый студент здесь неизбежно будет выживать среди других столь же одарённых студентов. В MIT от всех ожидается определённый уровень — и от студентов, и от сотрудников каждого факультета. Атмосфера высоких стандартов впитывается на подкорке, и именно эти высокие стандарты зададут ритм их жизни.
🔹️ Урок седьмой. Мир непредсказуем, поэтому стоит изучать предметы, имеющие постоянную ценность
У одних студентов MIT есть карьерные планы, у других нет, но в итоге всё это неважно. Некоторые выпускники начали защищать докторскую по математической логике — области математики, которая когда-то считалась наиболее далёкой от практического применения. А сейчас знания таких выпускников наиболее востребованы в разработке программного обеспечения. Другой пример: многие современные учёные, изучающие молекулярную биологию, защитили докторскую по физике. Такие изменения в научной карьере перестали быть редкостью.
Та учебная программа, которую предлагает MIT, фокусируется не на текущем рыночном спросе, а на фундаментальных областях науки — тех, которые с наименьшей вероятностью будут нарушены технологическими изменениями.
🔹️ Урок восьмой. Здесь никто никогда ничего не успевает
Студенты MIT часто жалуются на перегруженность, и это действительно так. Каждый раз, когда я смотрю на расписание занятий, я думаю: как вообще студенты могут справиться с таким объёмом? Когда я был студентом, моё расписание было не таким плотным.
🔹️ Урок девятый. Будущее принадлежит специалистам в компьютерных науках
Уже так много было сказано о компьютерной грамотности, и, подозреваю, вы не хотите услышать об этом ещё раз. Вместо этого я попробую рассказать о «компьютерной грамотности в квадрате».
Значительная часть студентов MIT выбирает компьютерные науки в качестве основной специальности. Уже на втором году обучения они начинают понимать, что университетский курс не даёт всего, что им нужно. И это несмотря на то, что курсы по компьютерным наукам в MIT — самые продвинутые из всех существующих. И всё же студенты осознают ценность некой «теневой программы» — знаний о новых перспективных технологиях, которые распространяются за пределами стен университета. Знание и усвоение такой «теневой программы» и развивает компьютерную грамотность в квадрате.
Студенты, которым не удалось освоить такую теневую программу, обречены остаться теми программистами, которые лишь реализуют идеи и подходы своих коллег.
🔹️ Урок десятый. Математика до сих пор остаётся королевой наук
Когда студент спрашивает меня, стоит ли ему выбрать математику в качестве основной специальности, я всегда отвечаю:
«Выучив математику, ты всегда можешь переключиться на любую другую специальность; а вот с другой специальности переключиться на математику у тебя не получится».
После выпуска молодые специалисты понимают, что математика никогда не бывает лишней. История науки со времён Галилея и Ньютона убедительно показывает: какой бы далёкой от практики ни казалась научная область, она обязательно найдёт своё применение. Возьмём теорию чисел: ещё несколько десятков лет назад она казалась бесполезным ответвлением теоретической науки, а сейчас легла в основу компьютерной безопасности.
Часто меня спрашивают, почему на кафедре математики в MIT так мало прикладных математиков. Причина проста: весь MIT — это сплошная кафедра математики; поэтому прикладные математики работают везде, кроме кафедры математики.
Автор
Фото на обложке: Джан-Карло Рота
Подписаться на телеграмм канал «Гранит Науки» https://t.me/granitnauky
Поделиться ссылкой:
Больше на Granite of science
Подпишитесь, чтобы получать последние записи по электронной почте.
