Резонанс: музыка, мосты и лед

Слово «резонанс» происходит от латинского resono и означает «откликаюсь». Суть этого явления заключается в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой к действию этой силы. Впервые резонанс был описан Галилео Галилеем в 1602 году в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Резонанс является частой причиной возникновения звука в музыкальных инструментах. Одна из наших лучших моделей резонанса в музыкальном инструменте — это резонансная трубка (полая цилиндрическая трубка), частично заполненная водой и приводящаяся в вибрацию камертоном. Камертон — это объект, который заставил воздух внутри резонансной трубы войти в резонанс. Поскольку зубцы камертона вибрируют на своей собственной частоте, они создают звуковые волны, которые воздействуют на отверстие резонансной трубы. Эти сталкивающиеся звуковые волны, создаваемые камертоном, заставляют воздух внутри резонансной трубки вибрировать с той же частотой. Тем не менее, в отсутствие резонанса звук этих вибраций недостаточно громкий, чтобы его можно было различить. Резонанс возникает только тогда, когда первый объект вибрирует с собственной частотой второго объекта. Так что если частота, с которой вибрирует камертон, не идентична одной из собственных частот столба воздуха внутри резонаторной трубы, резонанса не произойдет, и два объекта не будут звучать вместе с громким звуком. Но расположение уровня воды можно изменить, поднимая и опуская резервуар с водой, тем самым уменьшая или увеличивая длину столба воздуха.

Увеличение длины колебательной системы (в данном случае воздуха в трубе) увеличивает длину волны и уменьшает собственную частоту этой системы. И наоборот, уменьшение длины колебательной системы уменьшает длину волны и увеличивает собственную частоту. Таким образом, поднимая и опуская уровень воды, собственная частота воздуха в трубке может быть согласована с частотой, с которой вибрирует камертон. Когда совпадение достигнуто, камертон заставляет столб воздуха внутри резонансной трубы вибрировать с собственной частотой, и достигается резонанс. Результатом резонанса всегда является большая вибрация, то есть громкий звук.

Музыкальные инструменты приходят в колебательное движение на своей собственной частоте, когда человек ударяет, ударяет, наигрывает, щипает или каким-либо образом тревожит объект. Каждая собственная частота объекта связана с одним из множества паттернов стоячих волн, по которым этот объект может вибрировать. Собственные частоты музыкального инструмента иногда называют гармониками инструмента. Инструмент можно заставить вибрировать на одной из своих гармоник (с одной из его моделей стоячей волны), если другой взаимосвязанный объект толкает его на одной из этих частот. Это и есть резонанс: один объект, вибрирующий с той же собственной частотой, что и второй объект, заставляет этот второй объект колебаться.

Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью. Этот параметр колебательной системы определяет ширину резонанса и характеризует, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан. Обозначается символом Q (от англиского «quality factor»). Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания. При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Используется явление резонанса и в электронике. Колебательный контур, состоящий из емкости и индуктивности, используется в элементах настройки и электрических фильтрах. Однако резонанс может быть и вредным, если он вызывает искажение сигнала или паразитные шумы.

Наблюдается резонанс и в космосе, когда два небесных тела, которые имеют периоды обращения, соотносящиеся друг с другом как небольшие целые числа, делают регулярное гравитационное воздействие друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты (орбитальный резонанс в небесной механике).

Однако наиболее часто резонанс бывает в классической и строительной механике, а также гидро- и аэромеханике. И, к ​​сожалению, во многих случаях именно тогда, когда он совершенно нежелателен. Известно, что военным подразделениям при прохождении мостов приписывается «сбивать ногу» и идти не строевым, а свободным шагом. Причиной этому ряд случаев, таких как 12 апреля 1831 года, когда разрушился Бротонский подвесной мост через реку Ирвелл в Англии, по которому шел военный отряд. Частота шагов солдат, шагавших в ногу, совпала с частотой собственных колебаний моста, из-за которых амплитуда резко возросла, цепи оборвались и мост рухнул в реку. Именно этот случай, в результате которого два десятка человек были травмированы, способствовал принятию в британской армии правила «идти не в ногу» при прохождении войсками мостов. Аналогичный случай произошел в 1850 году неподалеку от французского города Анже, где был разрушен подвесной цепной мост над рекой Мин длиной более ста метров, что привело к многочисленным жертвам. Также существует версия, что в 1905 году в результате прохождения кавалерийского эскадрона по причине резонанса разрушился и Египетский мост через реку Фонтанку в Петербурге. Однако эта версия, скорее всего, безосновательна, поскольку не существует методов дрессировки значительного количества лошадей для их движения «в ногу».

Поезда во время движения по мосту обычно замедляют ход — это делается для исключения совпадения частоты ударов колес по стыкам рельсов с собственной частотой колебаний моста (по этой же причине участок рельсов на мосту часто выполняют сплошной, без стыков).

С резонансом можно столкнуться не только на суше, но и на море и в воздухе. Так, при некоторых частотах вращения гребного вала в резонанс входили даже корабли. А на заре развития авиации некоторые авиационные двигатели вызывали столь сильные резонансные колебания элементов самолета, что он полностью разрушался в воздухе.

Причиной резонанса элементов летательных аппаратов и их разрушения может стать и флаттер — сочетание самовозбуждающихся незатухающих изгибающих и крутильных автоколебаний элементов конструкции (главным образом крыла самолета или несущего винта вертолета). Одним из путей борьбы с этим явлением является использование так называемых противофлаттерных грузов.

Интересно, что крепления двигателей на пилонах крыльев самолетов — это не прихоть конструкторов и дизайнеров, а насущная необходимость, поскольку двигатели демпфируют колебания крыла в полете воздушного судна, будучи при этом своеобразным противофлаттерным грузом.

Также известны случаи, когда во время выступлений знаменитого русского баса Федора Ивановича Шаляпина часто лопались плафоны в люстрах. И происходило это опять же из-за резонанса: частота собственных колебаний стекла совпадала с частотой акустических волн, воспроизводимых певцом.

Еще более интересным фактом является то, что во время Великой Отечественной войны все тот же резонанс едва не поставил под угрозу существование Дороги жизни, проходившей по льду Ладожского озера, которая связывала блокадный Ленинград с «большой землей». Во время наведения участка дороги защитники Ленинграда неожиданно столкнулись с необычным явлением, когда после нормального прохождения по льду тяжелого грузовика легкая машина, которая шла по тому же пути, нередко проваливалась под лед. Перед учеными была поставлена ​​задача срочно разобраться со сложившейся ситуацией и предоставить рекомендации по преодоления автомобилями ледяного покрова. В южной части Ладожского озера, под артиллерийским и минометным огнем врага гидрограф и гидротехники проводили эксперименты по определению предельных нагрузок на лед. Все выводы ученых поступали в Ледовую службу Морской обсерватории. Изучили деформационную устойчивость льда под статической нагрузкой, получили данные про упругие деформации льда при распространении по льду взрывной волны. При проведении автоколонн по Ладоге наблюдались и неизвестные ранее колебания ледяного покрова: водяной волна, образовавшаяся под проседающим льдом, двигалась с постоянной для определенной толщины льда и глубины водоема скоростью. Она могла опережать приложенную нагрузку или отставать от нее, но опасным было совпадения этих скоростей — тогда вода прекращала поддержку ледяного покрова, и поддержка обеспечивалась только упругими свойствами льда. При этом наступал резонанс, что приводило к разрушению льда. Это проявление резонанса было названо изгибно-гравитационной волной.

По результатам исследований для автомобилей, которые двигались по льду, были установлены определенные скорости и дистанции. Ежедневно по ледяному покрову в обе стороны перевозилось около 6 тыс. тонн грузов, а общее количество доставленных в Ленинград по Дороге жизни грузов за весь период ее существования составила более 1 млн 615 тыс. тонн. Также за это же время из осажденного города было эвакуировано около 1 млн 376 тыс. жителей. С учетом приобретенного опыта позже был разработан резонансный метод разрушения льда, энергоемкость которого в несколько раз меньше энергоемкости традиционного разрушения ледяного покрова с помощью ледоколов и ледокольного навесного оборудования.