Фотография и математика.

В наше время прекрасный снимок можно сделать даже при помощи простого смартфона с камерой и не обязательно иметь дорогую профессиональную камеру. А вот знания математики пригодятся вам независимо от того, на что вы снимаете.

Аристотель заметил и описал интересное явление: свет, проникающий в затемнённое помещение сквозь маленькое отверстие в оконной ставне, рисует на стене пейзаж за окном.

Слово «фотография» — в буквальном переводе с греческого означает «пишу светом». Первые фотомастерские, появившиеся в России в конце ХIХ — начале ХХ века, так и назывались — Светопись. Основу для изобретения фотографии заложил в IV веке до н.э. древнегреческий учёный Аристотель. Он заметил и описал интересное явление: свет, проникающий в затемнённое помещение сквозь маленькое отверстие в оконной ставне, рисует на стене пейзаж за окном. Изображение получается перевёрнутым и очень бледным, но воспроизводит натуру без искажений. Через 20 веков серьёзный шаг к изобретению фотосъёмки сделал итальянский математик, инженер, медик и философ Джероламо Кардано, которому принадлежит изобретение карданного вала. Кардано поместил в камеру-обскуру линзу и с её помощью получил первые, пусть и сильно расплывчатые, изображения предметов. А зафиксировать световой рисунок удалось только в ХIХ веке, и сделал это французcкий изобретатель Жозеф Нисефор Ньепс. 

Производя съёмку, фотохудожник каждый раз решает непростую задачу — добиться реалистичного изображения трёхмерного пространства на плоской поверхности. В этом ему помогает не только совершенная фотографическая техника, но и знание приёмов композиции, правил выбора освещения и многое другое. Есть по крайней мере два простейших приёма композиции, которыми легко может пользоваться любой фотолюбитель. В их основе лежат известные из школьного курса математические факты.

РАЗМЕЩЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ПО ПРАВИЛУ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Даже начинающий фотограф знает, что если объект съёмки поместить в центр кадра, то фотография получится невыразительной. Возникает вопрос: где разместить основной объект, чтобы выделить его среди второстепенных объектов, гармонично с ними сочетать и учесть массу других деталей?

Выбрать точку расположения объекта съёмки помогает знание золотого сечения. Напомним, что золотым сечением называют такое деление целого на части, когда отношение большей части к целому равно отношению меньшей части к большей. Например, если отрезок АС разделён в золотом сечении точкой В (рис.1), то можно записать пропорцию: АВ : АС = ВС : АВ. Значение этого отношения, приближённо равное 5/8, называют числом Фидия.

Золотое сечение — признанное мерило красоты и гармонии — было известно ещё в Древнем Египте, его свойства изучали Евклид и Леонардо да Винчи. В эпоху Возрождения правило золотого сечения с успехом применяли в архитектуре и живописи для построения гармоничных композиций. Было замечено, что определённые точки изображения всегда привлекают внимание зрителя независимо от размеров картины. Таких точек — зрительных центров — всего четыре. Чтобы их найти, надо стороны прямоугольного картинного полотна дважды разделить по принципу золотого сечения и через точки деления провести прямые (рис. 2). На пересечении этих прямых и будут расположены дополнительные центры.

Правило золотого сечения распространилось и на искусство фотографии. Оно стало одним из базовых в композиции. Основной объект съёмки следует располагать или вдоль прямых, делящих кадр в золотом сечении, или в зрительных центрах. Конечно, конкретное расположение зависит от типа объекта, его размера, замысла фотографа и т.п., но для достижения наибольшей выразительности правило золотого сечения должно быть обязательно учтено либо во время съёмки, либо при подготовке фотографии к печати.

На практике не так-то легко на глаз построить золотое сечение. Поэтому при съёмке можно использовать несколько упрощённый композиционный приём — так называемое правило третей, когда стороны кадра делятся не по золотому сечению, а просто на три равные части. Кстати, у ряда моделей фотоаппаратов такую сетку можно увидеть, глядя в объектив.

Покажем, как работает правило золотого сечения, на примере трёх фотографий парусника в море (рис.3а,б,в).

На снимке 3а линия горизонта совпадает с прямой, делящей кадр пополам, а парусник помещён в центр композиции. Правило золотого сечения здесь не использовалось. Во втором случае (рис. 3б) линия горизонта лежит на нижней прямой золотого сечения, а парусник находится в одной из точек пересечения таких прямых. Новая композиция привлекает внимание зрителя к виду неба и заката. Переместим линию горизонта выше (рис. 3в). Снимок опять даёт новое впечатление — акцент перенесён на отражение заката в воде. Какой вариант из трёх лучше, судить, конечно, зрителю. 

Ещё одно применение правила золотого сечения иллюстрирует рис. 4а,б.

На обоих рисунках построены так называемые диагональные сетки с учётом всех четырёх зрительных центров. Суть построения в том, чтобы разбить кадр на несколько секций. В этих секциях располагаются основные объекты изображения. На фото 5 и 6 показано, как пользоваться одной из них: главные объекты на снимках надо располагать в зрительных центрах.

• 

• 

СОЗДАНИЕ ИЛЛЮЗИИ ГЛУБИНЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ

С точки зрения математики обычный фотоснимок — это изображение на плоскости, полученное путём проектирования его из одной точки. Однако мы хотим отобразить реальность с максимальной достоверностью и поэтому ищем новые средства для демонстрации трёхмерности пространства и окружающих нас предметов. Одно из таких средств — линейная перспектива.

Слово «перспектива» в переводе с латинского означает «ясно вижу». В изобразительном искусстве линейная перспектива — это изображение предметов на плоскости в соответствии с кажущимися изменениями их величины. Основу современной теории перспективы заложили великие художники эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и другие. На одной из гравюр Дюрера (рис. 7) изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Этот процесс можно описать так: если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.

Как человеческий глаз видит предметы, находящиеся от него на разном расстоянии: чем дальше от нас находится предмет, тем меньших размеров он нам кажется. Это один из законов изображения объектов в линейной перспективе. Фотоснимок кажется пространственным, если масштабы изображения предметов переднего и отдалённых планов отличаются. Например, на фото 8 одинаковые чашки имеют разные линейные размеры. Обратим внимание на то, что чашки расположены в зрительных центрах.

Иллюзия глубины в плоских изображениях может быть достигнута и при помощи параллельных прямых, уходящих вдаль, — это, например, дорога или парковая аллея (фото 9). Параллельные в действительности стороны аллеи по мере удаления кажутся сходящимися в одной точке у горизонта. Это происходит из-за визуального уменьшения ширины аллеи по мере её удаления. 

На фотоснимках линейная перспектива получается автоматически, независимо от желания и замысла фотографа. Однако на разных снимках она может выглядеть по-разному. На первый взгляд это кажется неправдоподобным — ведь по закону линейной перспективы характер изменения линейных размеров объектов всегда остаётся постоянным. Тем не менее на одних снимках эти изменения могут быть сильно выражены, а на других — едва различимы. Это даёт фотографу возможность изменять вид линейной перспективы и тем самым усиливать или, наоборот, ослаблять иллюзию глубины изображения на своих снимках.

Надеемся, что теперь, глядя на любительские и профессиональные работы фотографов, вы сможете увидеть нечто большее, чем просто изображение.